ĐÁP ÁN CÔNG, CÔNG SUẤT

ĐÁP ÁN CÔNG, CÔNG SUẤT

 1. Hướng dẫn giải

Phân tích bài toán

m = 2000kg; s = 200m; vo = 0; v = 20m/s; µ = 0,2; g = 10m/s2

Giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe

v2 – vo2 = 2as => a = 1(m/s2)

F${}_{ms}$ = µ.N = µ.mg = 4000N

Áp dụng định luật II Newton theo phương ngang

F${}_K$ – F${}_{ms}$ = ma => F${}_K$ = F${}_{ms}$ + ma = 6000 (N)

$A_F$ = F${}_K$.s = 6000.200 = 1,2.106 (J)

2. Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động đi lên của thang máy

Thang máy đi lên đều => F${}_K$ = P = m.g = 800.10 = 8000 (N)

$A_F$ = F.s = 8000.10 = 80000 (J)

3. Hướng dẫn giải

Gọi m1; m2 là khối lượng của súng và đạn

v1; v2: vận tốc của súng và đạn sau khi bắn

Bảo toàn động lượng => m1v1 = m2v2 => v1 = 20m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng 

=> gia tốc trung bình của súng: a = -v12/2s = -400m/s2

=> F${}_h$ = m1a => F${}_h$ = -20000N => $A_h$ = F${}_h$s = -10000J

4. Hướng dẫn giải

Trong 2 phút đá mài quay được n = 2 * 180 = 360vòng

s = n.2π.r = 720π. r

Công của lực ma sát: $A_{Fms}$ = -F${}_{ms}$.s = -µF.720.π.r

Công do đá mài thực hiện A = |$A_{Fms}$| = 2713J

5. Hướng dẫn giải

Gọi $V_0 \left( m^3 \right)$ và $m_0 \left( kg \right)$ lần lượt là thể tích
và khối lượng nước đổ xuống trong mỗi giây
H - hiệu suất của động cơ
Ta có:

• Công suất toàn phần: $P_{tp} = \dfrac{A_p}{t} = \dfrac{mgh}{t}$

Có khối lượng $m = m_0 t$

Suy ra:

$$P_{tp} = \dfrac{(m_0 t) \cdot gh}{t} = m_0 gh = D V_0 gh$$

• Công suất của trạm thuỷ điện (bằng công suất có ích):

$$P_i = H \cdot P_{tp} = H \cdot D V_0 gh$$

Thay số vào ta được:

$$P_i = 0{,}75 \cdot 1000 \cdot 3{,}00 \cdot 10 \cdot 30 = 67500000 \, (W) = 67500 kW$$

6. Hướng dẫn giải

Công của lực nâng
Vật được nâng lên đều theo phương thẳng đứng nên lực nâng có độ lớn bằng trọng lực: $F = P = mg$
Công của lực nâng (công có ích):

$$$$$$A_P = F \cdot h = mgh = 10^3 \cdot 10 \cdot 10 = 10^5 \, J = 100 \, kJ$$

7. Hướng dẫn giải

Các lực tác dụng vào trực thăng: trọng lực $\vec{P}$ và lực kéo $\vec{F}$ của động cơ.
Trực thăng đi lên nhanh dần đều theo phương thẳng đứng nên ta có:

$$F - P = ma \Rightarrow F = m(g + a) \tag{1}$$

Gia tốc của trực thăng:

$$a = \frac{2h}{t^2} \tag{2}$$
$$\Rightarrow F = m\left( g + \frac{2h}{t^2} \right)$$

Công của lực kéo:

$$A = Fs = m\left( g + \frac{2h}{t^2} \right) h = 6 \cdot 10^3 \cdot \left(10 + \frac{2 \cdot 900}{30^2} \right) \cdot 900 = 64{,}8 \cdot 10^5 \, \text{J}$$

8. Hướng dẫn giải

Trọng lượng của quả tạ là: P = 125.10 = 1250 N.
Lực sĩ thực hiện một công là: A = P.h = 1250.0,7 = 875J.
Công suất trung bình của lực sĩ là: P = A/t = 875/0,3 = 2916W.

9. Hướng dẫn giải

Gọi $\mathrm{P\; là\; công\; suất\; của\; đầu\; máy\; xe\; lửa\; (bằng\; nhau\; trong\; cả\; hai\; trường\; hợp);}$ $F_1$ và $v_1$ là lực kéo của đầu máy tác dụng vào đoàn tàu và vận tốc của đoàn tàu khi lên dốc có góc nghiêng $\alpha_1$;
$F_2$ và $v_2$ là lực kéo của đầu máy tác dụng vào đoàn tàu và vận tốc của đoàn tàu khi lên dốc có góc nghiêng $\alpha_2$.

– Khi tàu lên dốc có góc nghiêng $\alpha_1$:

• Theo định luật II Niutơn:

$$F_1-F_C-mg\sin {\alpha }_1=m{a}_1=0\Rightarrow F_1=F_C+mg\sin {\alpha }_{\mathrm{1<span\; face="-apple-system,\; BlinkMacSystemFont,\; "Segoe\; UI",\; Roboto,\; Oxygen-Sans,\; Ubuntu,\; Cantarell,\; "Helvetica\; Neue",\; sans-serif"></span>}}$$

• Công suất của đầu máy:

$$\begin{array}{cccc}& \phi =F_1{v}_1=(F_C+mg\sin {\alpha }_1)v_1& & \text{(1)}\end{array}$$

– Khi tàu lên dốc có góc nghiêng $\alpha_2$:

• Theo định luật II Niutơn:

$$F_2-F_C-mg\sin {\alpha }_2=0\Rightarrow F_2=F_C+mg\sin {\alpha }_{\mathrm{2<span\; face="-apple-system,\; BlinkMacSystemFont,\; "Segoe\; UI",\; Roboto,\; Oxygen-Sans,\; Ubuntu,\; Cantarell,\; "Helvetica\; Neue",\; sans-serif"></span>}}$$

• Công suất của đầu máy:

$$\begin{array}{cccc}& \phi =F_2{v}_2=(F_C+mg\sin {\alpha }_2)v_2& & \text{(2)}\end{array}$$

– Từ (1) và (2) ta có:

$$(F_C+mg\sin {\alpha }_1)v_1=(F_C+mg\sin {\alpha }_2)v_{\mathrm{2<span\; face="-apple-system,\; BlinkMacSystemFont,\; "Segoe\; UI",\; Roboto,\; Oxygen-Sans,\; Ubuntu,\; Cantarell,\; "Helvetica\; Neue",\; sans-serif"></span>}}$$$$\Rightarrow F_C(v_1-v_2)=mg(v_2\sin {\alpha }_2-v_1\sin {\alpha }_1)\Rightarrow F_C=\frac{mg(v_2\sin {\alpha }_2-v_1\sin {\alpha }_1)}{v_1-v_{\mathrm{2<span\; face="-apple-system,\; BlinkMacSystemFont,\; "Segoe\; UI",\; Roboto,\; Oxygen-Sans,\; Ubuntu,\; Cantarell,\; "Helvetica\; Neue",\; sans-serif"></span>}}}$$$$F_C=\frac{200\cdot {10}^3\cdot 10\cdot (\frac{40}{30}-\frac{3}{4}\cdot \mathrm{0,05})}{40-30}=200000\text{N}\text{<br>}\text{<br>}$$

10. Hướng dẫn giải

Công thức:

$$A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$$

Thay số vào:

$$A = 150 \cdot 200 \cdot \cos 30^\circ = 150 \cdot 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$A = 30\,000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\,000 \cdot \sqrt{3} \approx 15\,000 \cdot 1{,}732 = 25\,980 \, \text{J}$$